Обратимости теорема

обратимости теорема в аэродинамике — устанавливает интегральную связь между скосами потока и аэродинамическими нагрузками на тонком крыле при обтекании прямым (V_f) и обращённым (V_r) потоками. Здесь V_f — скорость прямого и V_r(V_r =  —V_f) — скорость обращённого потоков, П —разность давлений на верхнем и нижнем поверхностях крыла (аэродинамическая нагрузка) при произвольно заданном распределении скоса w(x, z) (индекс f относится к прямому потоку, r — к обращённому), интегрирование при водится по поверхности крыла S. Справедлива при обтекании крыла идеальной несжимаемой жидкостью, а также до- и сверхзвуковым потоком газа, когда уравнение для потенциала скорости является линейным в точной постановке задачи или приближённо. Доказывается применением функции Грина к этому линейному уравнению с учетом соответствующих граничных условий. Приведённая формулировка О. т. сохраняет силу и в случае нестационарного обтекания крыла при гармонических зависимостях функций от времени t, если входящие в неё величины трактовать как амплитуды этих зависимостей, например w(x, z, t)  =  w(x, z)exp(iwt) (w — частота).

Из О. т. вытекает ряд следствий, которые упрощают расчёт действующих на крыло аэродинамических сил и моментов. Согласно одному из них, подъёмная сила крыла в прямом потоке имеет то же значение, что и в обращённом. При стационарном сверхзвуковом обтекании плоского крыла со стреловидной передней и прямой задней кромками это даёт возможность, переходя к обращённому обтеканию, вычислять коэффициент подъёмной силы крыла конечного размаха по Аккерета формулам, как и для пластины бесконечного размаха.

Другое следствие относится к расчёту аэродинамических сил и моментов крыла с деформирующейся поверхностью или отклоняемыми органами управления. Полагая w_r =  1, получим в левой части приведённого выше равенства подъёмную силу крыла. Если рассчитать распределение давления на жёстком крыле с таким постоянным значением скоса потока в обращенном потоке и воспользоваться О. т., то можно исследовать влияние на подъёмную силу нестационарных деформаций поверхности крыла и отклонения органов управления, выбирая соответствующее распределение скоса w_f и вычисляя интеграл в правой части. Задавая линейные распределения w_r =  x или w_r =  z, придём к аналогичному результату для продольного момента или момента крена.

О. т. обобщается и на случай произвольного нестационарного обтекания тонкого крыла. Одно из её важных следствий при этом гласит, что импульс подъёмной силы (продольного момента, момента крена), сообщаемый крылу за всё время нестационарного обтекания, совпадает с импульсом, определённым по квазистационарной теории (если значение импульса конечно).

Лит. см. при статье Нестационарное течение.

• « Назад
• Вперёд »